• Шабунин Сидоров Теория Функций Комплексного Переменного Скачать
• Шабунин Сборник Задач По Теории Функций Комплексного Переменного Скачать

1. Шабунин, Ю.В. Сидоров Издательство: Лаборатория знаний ISBN: 978-5-93208-209-6 Жанр: Математика Формат: PDF Качество: Изначально электронное (ebook) Иллюстрации: Черно-белые Количество страниц: 302 Размер 10.4 Мб. Описание: В учебнике рассматриваются методы теории функций комплексного переменного, которые часто применяются в прикладных задачах: операции с функциями комплексного переменного, разложения в ряды, конформные отображения, вычисление интегралов с помощью вычетов, основы операционного исчисления. В книге разобрано большое количество примеров, помогающих читателю глубже осв.
2. Шабунин, Ю.В. Сидоров - Теория функций комплексного переменного (2016) PDF. Шабунин, Ю.В. Сидоров Издательство: Лаборатория знаний ISBN: 978-5-93208-209-6 Жанр: Математика Формат: PDF Качество: Изначально электронное (ebook) Иллюстрации: Черно-белые Количество страниц: 302 Размер 10.4 Мб. Содержание: В учебнике рассматриваются методы теории функций комплексного переменного, которые часто применяются в прикладных задачах: операции с функциями комплексного переменного, разложения в ряды, конформные отображения, вычисление интегралов с помощью вычетов, основы операционного исчисл.

Книжный трекер » Учебники для ВУЗов и ВТУЗов » Сборник книг по Теории Функций Комплексного.

Сидоров Теория функций комплексного переменного 3-е издание, исправленное и дополненное (электронное) Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению «Прикладные математика и физика», а также для других математических и естественнонаучных направлений и специальностей и по смежным направлениям и специальностям в области техники и технологий Москва Лаборатория знаний 2016 3 УДК ББК Ш13 Шабунин М. Ш13 Теория функций комплексного переменного Электронный ресурс / М. 3-е изд., испр.

Текстовые дан. (1 файл pdf: 303 с.).

М.: Лаборатория знаний: Лаборатория Базовых Знаний, Систем. Требования: Adobe Reader XI; экран 10'. ISBN В учебнике рассматриваются методы теории функций комплексного переменного, которые часто применяются в прикладных задачах: операции с функциями комплексного переменного, разложения в ряды, конформные отображения, вычисление интегралов с помощью вычетов, основы операционного исчисления.

В книге разобрано большое количество примеров, помогающих читателю глубже освоить теорию и приобрести навыки решения практических задач. Студентам физико-математических и инженерно-физических специальностей университетов и вузов с расширенной математической подготовкой. УДК ББК Деривативное электронное издание на основе печатного аналога: Теория функций комплексного переменного / М.

3-е изд., испр. М.: Лаборатория знаний, с.: ил. ISBN Подготовлено при участии ООО «Лаборатория Базовых Знаний» В соответствии со ст и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN c Лаборатория знаний, 2015. 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.

Б) вс€ расширенна€ комплексна€ плоскость с разрезами по отрезкам 0, 1 и i, 2i в) 1 џ. ƒл€ областей с кусочно гладкими границами имеет место следующее свойство: граница односв€зной области на расширенной комплексной плоскости состоит только из одной замкнутой кривой, может быть неограниченной, или только из одной точки, или не имеет ни одной точки Ч вс€ расширенна€ комплексна€ плоскость. »меет место “ е о р е м а ∆ о р д а н. Ѕроста€ замкнута€ непрерывна€ крива€ разбивает расширенную комплексную плоскость на две односв€зные области.

Шабунин Сидоров Теория Функций Комплексного Переменного Скачать

Ƒл€ ограниченной простой замкнутой кривой эти области будем называть так: внутренность кривой Ч та из двух областей, котора€ не содержит бесконечно удаленную точку, и внешность кривой Ч втора€ область. Ѕудем говорить, что проста€ замкнута€ крива€ ч ориентирована положительно, если при движении точки вдоль Y в направлении этой ориентации внутренность у остаетс€ слева.

Ясно, что область D на комплексной плоскости €вл€етс€ односв€зной тогда и только тогда, когда внутренность любой проё. —идоров и др.

¬¬≈ƒ≈Ќ»≈ стой замкнутой кривой, лежащей в D, целиком принадлежит области D. Ќбразно односв€зную область можно представл€ть как лист бумаги произвольной формы, может быть, с разрезами по кра€м, но без Ђдырокї внутри. √омотопные кривые. Ќепрерывную деформацию кривой можно представить нагл€дно геометрически (рис. —трогое аналитическое пон€тие этого определени€ вводитс€ следующим образом. Ќепрерывные функции комплексного переменного ѕусть на множестве ≈ комплексной плоскости z определена комплекснозначна€ функци€ w = f(z), т.

Каждой точке г = = х + iy ^E поставлено в соответствие комплексное число w = = u + iv. Ёту функцию можно представить в виде f(z) = u(x, y) + + iv(x, у), где и(х, y)=Ref(x + iy), v(x, y)=lmf(x+iy). “аким образом, комплекснозначную функцию комплексного переменного можно рассматривать как пару действительных функций двух действительных переменных. Ѕредел функции. Ѕусть точка а €вл€етс€ предельной точкой множества ≈, т. Люба€ окрестность точки а содержит бесконечное число точек множества ≈. „исло ј называетс€ пределом функции f(z) при z^-a по множеству ≈, если дл€ любого ≈ 0 существует такое б = б ( е ) 0, что дл€ всех z^E, удовлетвор€ющих условию 0 z Ч а б, выполн€етс€ неравенство ѕри этом пишут fz)ЧA e.

Lim f(z) = A E Ц Ц Ц ѕределы функций комплексного переменного обладают такими же свойствами, как и пределы функций действительного переменного: если существуют пределы lim / (z) = ј и lim g (z) = Ц Ц Ц где функции f(z) и g(z) определены на множестве ≈, а Ч предельна€ точка множества ≈. ‘ормула t(z) = o(g(z)) (z-+a, z^E) означает, что функци€ f(z) есть бесконечно мала€ по сравнению с функцией gz) при z^-a, z^E. ¬ частности, запись /(z) = o(l) (z-+a, z^E) означает, что f(z)Чбесконечно мала€ при z-+a, z^E. Јналогично, формула f(z) Ч O(g(z)) (z-ї a, zЂ=) означает, что функци€ /(z) ограничена по сравнению с функцией gz) Ц Ц Ц 2. Ќепрерывность функции на множестве. Ѕусть функци€ /(z) определена на множестве ≈ и точка а принадлежит множеству ≈. ‘ункци€ /(z) называетс€ непрерывной в точке а, если дл€ любого е 0 существует такое б 0, что дл€ всех z^E, удовлетвор€ющих условию z Ч а б, выполн€етс€ неравенство /(z) Ч/(а) е.

Шабунин Сборник Задач По Теории Функций Комплексного Переменного Скачать

≈сли точка а €вл€етс€ предельной точкой множества ≈, то непрерывность функции /(z) в точке а означает, что Ёто определение эквивалентно следующему: функци€ /(z) = = и(х, y)+iv(x, у) называетс€ непрерывной в точке a = a + i$, если функции и(х, у) и v(х, у) непрерывны в точке (а, (3). ‘ункци€ f(z) называетс€ непрерывной на множестве ≈, если она непрерывна в каждой точке этого множества. Ясно, что сумма, разность и произведение непрерывных функций комплексного переменного €вл€ютс€ непрерывными функци€ми, а частное двух непрерывных функций /(z) и g(z) €вл€етс€ непрерывной функцией в тех точках, в которых знаменатель g(z) не равен нулю. »меет место также непрерывность суперпозиции непрерывных функций: если функци€ f(z) непрерывна в точке а и функци€ F непрерывна в точке = f(a), то функци€ F(f(z)) непрерывна в точке. Ѕ р и м е р 3. ‘ункции z, Rez, Imz, z, z непрерывны во всей комплексной плоскости.

ѕ р и м е р 4. Ћногочлен – (z) = aozn + o^z'1 +. + ап с комплексными коэффициентами €вл€етс€ непрерывной функцией во всей комплексной плоскости. – (z) ѕ р и м е р 5. –ациональна€ функци€ R (z) = Q-A, где – (z), Q(z) Ч многочлены, непрерывна во всех точках комплексной плоскости, в которых (?(z)=0. ¬ведем определение: функци€ /(z), определенна€ на множестве ≈, называетс€ равномерно непрерывной на множестве ≈, если дл€ любого е 0 существует такое б 0, что дл€ любых z, e E, z2= E, удовлетвор€ющих неравенству z -zz б. “ак как равномерна€ непрерывность на множестве ≈ функции f(z) = u(x, y)+iv(x, у) равносильна равномерной непрерывности на множестве ≈ двух функций и(х, у) и v(x, у), то из курса математического анализа следует, что функци€ /(г), непрерывна€ на замкнутом ограниченном множестве ≈, равномер√Ћ.

¬¬≈ƒ≈Ќ»≈ но непрерывна на этом множестве. (Ќапомним, что множество ≈ называетс€ замкнутым, если все предельные точки множества ≈ принадлежат этому множеству.) ¬ дальнейшем часто будут рассматриватьс€ функции, непрерывные в области и непрерывные в замыкании области. »меют место следующие утверждени€: 1.

Ќепрерывна€ в области D функци€ равномерно непрерывна в любой ограниченной области Du такой, что Dt^D. ≈сли функци€ f(z) равномерно непрерывна в ограниченной области D, то ее можно доопределить в граничных точках области D так, что получитс€ функци€, непрерывна€ в D. Ѕохожие работы: Ђ ќ—ћ»„≈— ќ√ќ Ќј«Ќј„≈Ќ»я јлексеев ј.Ќ., ƒонцов ё.¬. Ќаучный руководитель: Ћ€пков ј.ј., доцент, к.х.н.